Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

5.5 Antiderivadas de funciones trigonométricas

Se ejemplifica el cálculo de antiderivada de funciones trigonométricas y sus potencias.



Ejemplo 5.5.16

Calcule:

    \begin{equation*} 	\int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx \end{equation*}


Recuerda que \sin(2\,x) = 2\,\sin(x)\,\cos(x). Aplicando esta identidad trigonométrica,

    \begin{equation*} 	\int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx 		= \frac{1}{2}\,\int \sin(2\,x) \cdot dx \end{equation*}

Un cambio de variable es suficiente para calcular la antiderivada:

    \begin{eqnarray*} 	\int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx 		&=& \frac{1}{2}\,\int \sin(2\,x) \cdot dx		\\ 		&=& -\frac{1}{4}\,\cos(2\,x) + C \end{eqnarray*}

Esta antiderivada se puede calcular mediante un cambio de variable definiendo u = \sin(x), de manera que du = \cos(x) \cdot dx. Otra técnica de integración aplicable para este ejercicio es la integración por partes.


VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X