5.5 Antiderivadas de funciones trigonométricas

Ejemplo 5.5.16

Calcule:

$\begin{equation*} \int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx \end{equation*}$

Recuerda que $\sin(2\,x) = 2\,\sin(x)\,\cos(x)$ . Aplicando esta identidad trigonométrica,

$\begin{equation*} \int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx = \frac{1}{2}\,\int \sin(2\,x) \cdot dx \end{equation*}$

Un cambio de variable es suficiente para calcular la antiderivada:

$\begin{eqnarray*} \int \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot dx &=& \frac{1}{2}\,\int \sin(2\,x) \cdot dx \\ &=& -\frac{1}{4}\,\cos(2\,x) + C \end{eqnarray*}$

Esta antiderivada se puede calcular mediante un cambio de variable definiendo $u = \sin(x)$ , de manera que $du = \cos(x) \cdot dx$ . Otra técnica de integración aplicable para este ejercicio es la integración por partes.

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Se ejemplifica el cálculo de antiderivada de funciones trigonométricas y sus potencias.

Ejemplo 5.5.16