En esta sección se dan algunos ejemplos de la aplicación de las fórmulas para calcular antiderivadas inmediatas de funciones.
Ejemplo 5.1.1
Calcule:
El binomio cuadrado debe desarrollarse para obtener una expresión integrable de inmediato:
Ejemplo 5.1.2
Calcule:
Observe que . Entonces,
Ejemplo 5.1.3
Calcule:
En este caso, primero se debe desarrollar las operaciones indicadas para expresar el integrando como una antiderivada inmediata:
Separando en tres antiderivadas y expresando con exponente negativo el integrando de la primera antiderivada, se obtiene:
Ahora se aplica la regla que corresponde a cada caso:
Simplificando la expresión, se obtiene:
Ejemplo 5.1.4
Calcule:
El integrando es la función de raíz cuadrada. Pero no existe una fórmula que nos permita calcular su antiderivada. Sin embargo, al expresar la raíz como un exponente fraccionario, es posible calcularlo. Recuerde que . Entonces,
Ahora, aplique la fórmula
que corresponde a la regla de la potencia. Con esto se obtiene:
Ejemplo 5.1.5
Calcule:
En este caso, es necesario calcular una función cuya derivada es . Si
, siendo
cualquier constante,
satisface lo que se solicita:
Para resolverlo sistemáticamente, aplicando la regla de potencia para las antiderivadas, la raíz se expresa como un exponente fraccionario, como sigue:
Ahora podemos aplicar la regla de la potencia para antiderivadas:
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