Tenga en cuenta que cuando el integrando no tiene la forma similar a alguna de las fórmulas conocidas para las antiderivadas, es necesario un tratamiento algebraico de la expresión para poder expresar el integrando para que se pueda calcular su antiderivada.
Ejemplo 5.1.6
Calcule:
Similar al caso anterior, eleve la expresión entre paréntesis a la tercera potencia y luego simplifique con el denominador aplicando las leyes de los exponentes:
Separando en cuatro antiderivadas y aplicando la regla de la potencia en cada caso, se obtiene:
Ejemplo 5.1.7
Calcule:
Tenga en cuenta que en el integrando puede reescribirse como:
y la antiderivada de esta función ya se conoce. Entonces,
Ejemplo 5.1.8
Calcule:
Recuerde que . Por lo tanto, se puede escribir:
Separando en dos antiderivadas, se obtiene:
Ejemplo 5.1.9
Calcule:
Observe que:
Por lo tanto,
Ejemplo 5.1.10
Calcule:
Observe que
Entonces,
Por la forma en que se define la antiderivada, cada resultado se puede verificar calculando la derivada de cada antiderivada, y se debe obtener la función que aparece en el integrando, o una expresión equivalente a ella.
Ejercicios: Vea la página 93 del documento al que se puede acceder aquí.
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