El siguiente resultado numérico se debe a Leibniz (1666, De Arte Combinatoria.)
Dada la sucesión de números: . A partir de ella, se crea la sucesión de diferencias:
, para obtener:
. La suma de sus términos es:
Observe que en la suma aparece dos veces: con signo positivo primero y luego negativo. La suma de estos dos términos es cero. Lo mismo puede decirse de todos los demás términos, excepto
y
. Esto justifica el resultado.
Leibniz consideró que este resultado se puede aplicar sin importar el número de términos, y lo aplicó al sumar diferenciales. De modo que la suma de una cantidad infinita de infinitesimales, si la suma considera una sucesión de diferencias, el resultado será igual a la diferencia del último término menos el primero. Este resultado se conoce como «la suma telescopica».
Add a note