Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

4.5 La suma telescópica

Se explica la suma telescópica de Leibniz.

El siguiente resultado numérico se debe a Leibniz (1666, De Arte Combinatoria.)

Dada la sucesión de números: a_{0}, a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}. A partir de ella, se crea la sucesión de diferencias: d_{i} = a_{i} - a_{i-1}, para obtener: d_{1}, d_{2}, \cdots, d_{n}. La suma de sus términos es:

    \begin{eqnarray*} 	S &=& d_{1} + d_{2} + d_{3} + \cdots + d_{n-1} +  d_{n} \\ 		&=& \left( a_{1} - a_{0} \right) + \left( a_{2} - a_{1} \right) + \left( a_{3} - a_{2} \right)  			+ \cdots + \left( a_{n-1} - a_{n-2} \right)  + \left( a_{n} - a_{n-1} \right) \\ 		&=& a_{n} - a_{0} \end{eqnarray*}

Observe que en la suma a_{1} aparece dos veces: con signo positivo primero y luego negativo. La suma de estos dos términos es cero. Lo mismo puede decirse de todos los demás términos, excepto a_{n} y - a_{0}. Esto justifica el resultado.

Leibniz consideró que este resultado se puede aplicar sin importar el número de términos, y lo aplicó al sumar diferenciales. De modo que la suma de una cantidad infinita de infinitesimales, si la suma considera una sucesión de diferencias, el resultado será igual a la diferencia del último término menos el primero. Este resultado se conoce como «la suma telescopica».

VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X