4.4 Decálogo para el establecimiento de una integral definida
Considere la situación en la que se requiere calcular una cualidad de algo entero, un todo, pero esa cualidad depende de , y no hay una fórmula directa para calcularla. Este tipo de problemas se pueden resolver mediante el siguiente procedimiento (cabe mencionar que este procedimiento se generó a partir de la rúbrica analítica dada en el apéndice D de la disertación doctoral de Soto, A.E., 2014.)
- Paso 1: Señale el todo del cual se calculará alguna cualidad.
- Paso 2: Exprese con el símbolo
el valor numérico de dicha cualidad.
- Paso 3: Divida apropiadamente el todo en infinitas partes (cada una infinitamente pequeña) de manera que la cualidad requerida para el todo pueda calcularse para cada parte.
- Paso 4: Señale una parte genérica que represente a todas las partes (infinitamente pequeñas) en las que se dividió el todo.
- Paso 5: Exprese con el símbolo
la magnitud de la cualidad de esa parte genérica.
- Paso 6: Exprese
como la suma de todos los
‘s, con una integral definida:
.
- Paso 7: Calcule el valor exacto de
.
- Paso 8: Exprese
en la forma
.
- Paso 9: Exprese
como una integral definida:
.
- Paso 10: Calcule la integral definida para obtener el valor numérico de
.
Recuerde que para aplicar este decálogo primero es necesario verificar que la cualidad a cuantificar pueda expresarse como dependiente de una variable. En el decálogo, la variable utilizada fue , pero también se puede aplicar si la variable es
(o cualquier otra, de acuerdo con el contexto).
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