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4.4 Decálogo para el establecimiento de una integral definida

Se enuncia el decálogo para el establecimiento de una integral definida.

4.4 Decálogo para el establecimiento de una integral definida

Considere la situación en la que se requiere calcular una cualidad de algo entero, un todo, pero esa cualidad depende de x, y no hay una fórmula directa para calcularla. Este tipo de problemas se pueden resolver mediante el siguiente procedimiento (cabe mencionar que este procedimiento se generó a partir de la rúbrica analítica dada en el apéndice D de la disertación doctoral de Soto, A.E., 2014.)

  • Paso 1: Señale el todo del cual se calculará alguna cualidad.
  • Paso 2: Exprese con el símbolo M el valor numérico de dicha cualidad.
  • Paso 3: Divida apropiadamente el todo en infinitas partes (cada una infinitamente pequeña) de manera que la cualidad requerida para el todo pueda calcularse para cada parte.
  • Paso 4: Señale una parte genérica que represente a todas las partes (infinitamente pequeñas) en las que se dividió el todo.
  • Paso 5: Exprese con el símbolo dM la magnitud de la cualidad de esa parte genérica.
  • Paso 6: Exprese M como la suma de todos los dM‘s, con una integral definida: M = \int_{R} dM.
  • Paso 7: Calcule el valor exacto de dM.
  • Paso 8: Exprese dM en la forma r(x) \cdot dx.
  • Paso 9: Exprese M como una integral definida: M = \int_{R} dM = \int_{a}^{b} r(x) \cdot dx.
  • Paso 10: Calcule la integral definida para obtener el valor numérico de M.

Recuerde que para aplicar este decálogo primero es necesario verificar que la cualidad a cuantificar pueda expresarse como dependiente de una variable. En el decálogo, la variable utilizada fue x, pero también se puede aplicar si la variable es y (o cualquier otra, de acuerdo con el contexto).

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