4.4 Decálogo para el establecimiento de una integral definida

Considere la situación en la que se requiere calcular una cualidad de algo entero, un todo, pero esa cualidad depende de $x$ , y no hay una fórmula directa para calcularla. Este tipo de problemas se pueden resolver mediante el siguiente procedimiento (cabe mencionar que este procedimiento se generó a partir de la rúbrica analítica dada en el apéndice D de la disertación doctoral de Soto, A.E., 2014.)

Paso 1: Señale el todo del cual se calculará alguna cualidad.
Paso 2: Exprese con el símbolo $M$ el valor numérico de dicha cualidad.
Paso 3: Divida apropiadamente el todo en infinitas partes (cada una infinitamente pequeña) de manera que la cualidad requerida para el todo pueda calcularse para cada parte.
Paso 4: Señale una parte genérica que represente a todas las partes (infinitamente pequeñas) en las que se dividió el todo.
Paso 5: Exprese con el símbolo $dM$ la magnitud de la cualidad de esa parte genérica.
Paso 6: Exprese $M$ como la suma de todos los $dM$ ‘s, con una integral definida: $M = \int_{R} dM$ .
Paso 7: Calcule el valor exacto de $dM$ .
Paso 8: Exprese $dM$ en la forma $r(x) \cdot dx$ .
Paso 9: Exprese $M$ como una integral definida: $M = \int_{R} dM = \int_{a}^{b} r(x) \cdot dx$ .
Paso 10: Calcule la integral definida para obtener el valor numérico de $M$ .

Recuerde que para aplicar este decálogo primero es necesario verificar que la cualidad a cuantificar pueda expresarse como dependiente de una variable. En el decálogo, la variable utilizada fue $x$ , pero también se puede aplicar si la variable es $y$ (o cualquier otra, de acuerdo con el contexto).

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4.4 Decálogo para el establecimiento de una integral definida

Se enuncia el decálogo para el establecimiento de una integral definida.

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