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4.14 Antiderivadas de funciones hiperbólicas

Se justifican fórmulas para calcular antiderivadas de funciones hiperbólicas.


4.14.1 Antiderivada de la función cotangente hiperbólica

De manera similar a la regla anterior, puesto que \coth x = \cosh x / \sinh x, conviene definir v = \sinh x, de manera que dv = \cosh x \cdot dx esté en el numerador de la fracción y la fórmula \int dv / v se pueda aplicar:

    \begin{eqnarray*} 	\int\!\coth x\cdot dx = \int\! \frac{\cosh x}{\sinh x} \cdot dx	 		= \int\!\frac{dv}{v}	= \ln| v | + \hat{C}	 		= \ln|\sinh x| + C \end{eqnarray*}

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