Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

4.12 Antiderivadas de sumas y diferencias de cuadrados

Se deducen fórmulas para calcular antiderivadas de sumas y diferencias de cuadrados.


4.12.4 Antiderivada de y = \nicefrac{1}{(a^2 - u^2)}

Para deducir la fórmula correspondiente a la antiderivada para la función y = \nicefrac{1}{(a^2 - u^2)}, primero observe que

    \begin{equation*} 	\frac{1}{a^2 - u^2} = \frac{1}{2\,a}\cdot \left(\frac{1}{u + a} - \frac{1}{u - a}\right) \end{equation*}

Por lo tanto, para a constante, se deduce que

    \begin{eqnarray*} 	\int\!\frac{du}{a^2 - u^2} &=& \frac{1}{2\,a}\int\left(\frac{1}{u + a} - \frac{1}{u - a}\right)\cdot du	\\ 		&=& \frac{1}{2\,a}\cdot\left(\ln |u + a| - \ln|u - a|\right) + C	\\ 		&=& \frac{1}{2\,a}\cdot\ln\left\vert\frac{u + a}{u - a}\right\vert + C \end{eqnarray*}

De manera similar, es fácil deducir que

    \begin{equation*} 	\int\!\frac{du}{u^2 - a^2} = \frac{1}{2\,a}\cdot\ln\left\vert\frac{u - a}{u + a}\right\vert + C \end{equation*}


VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X