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4.10 Antiderivada de funciones trigonométricas

Se deducen fórmulas básicas para calcular antiderivadas de funciones trigonométricas.


4.10.3 Antiderivada de la función secante

Para justificar la fórmula de la función secante, es necesario usar el siguiente artificio: multiplique la función secante por el número 1, pero exprese este número como \nicefrac{(\sec u + \tan u)}{(\sec u + \tan u)}. Ahora note que si v = \sec u + \tan u, se sigue que dv = (\sec^2 u + \sec u \cdot \tan u)\,du, y es posible aplicar la fórmula \int\nicefrac{dv}{v} para obtener:

    \begin{equation*} 	\int \!\sec u\cdot du = \int\frac{\sec u\cdot(\sec u + \tan u)}{\sec u + \tan u}\cdot du  		= \int\frac{\sec^2 u + \sec u \cdot \tan u}{\sec u + \tan u}\cdot du  		= \ln |\sec u + \tan u| + C  \end{equation*}


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