Ahora que se ha definido la derivada, se puede preguntar lo siguiente:
Ejemplo 4.1.1
¿Cuál es la función cuya derivada es la función
?
Es bastante fácil notar que si , entonces
Así que, si , su derivada es la función
.
En el ejemplo anterior, no es única. De hecho, considere
, y es sencillo verificar que su derivada también es
.
Antiderivada
Sea



es una antiderivada de con respecto a la variable
.
El símbolo se llama el signo integral, e indica que debemos realizar la operación inversa de la derivación, (es por eso que se llama antiderivada. El término «derivada inversa» está en desuso.)
En resumen, la expresión
representa una función cuya derivada con respecto a
es
. En otras palabras,
cambia
veces más rápido que
en cualquier punto dado de su dominio.
Si la razón de cambio de dos funciones es igual para cualquier , entonces, las funciones son iguales o tal vez difieren por una constante. De esto, se deduce que si
es una antiderivada de
, también es
para cualquier valor constante
.
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