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3.5 Aplicaciones de la derivada en la física

Se explican algunas aplicaciones de la derivada en el contexto de la física. Se explica la diferencia entre derivada y diferencial.

Ejemplo 3.5.1

Las ecuaciones v = g\,t, y s = gt^2 / 2 son un modelo matemático de la caida libre de objetos cercanos a la superficie de la tierra cuando la resistencia del aire no se toma en cuenta. Calcule \nicefrac{dv}{ds}.

Por la regla de la cadena, se tiene:

    \begin{equation*} 	\frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt} = \frac{dv}{dt} 	\qquad\Rightarrow\qquad 	\frac{dv}{ds} = \frac{\left(dv/dt\right)}{\left(ds/dt\right)} 		= \frac{g}{gt} = \frac{1}{t} = \frac{g}{v}. \end{equation*}

En palabras, dv/ds representa el cambio de la velocidad para un incremento unitario en la distancia recorrida. Luego, el resultado indica que esta razón de cambio es inversamente proporcional a la velocidad actual (es decir, a mayor velocidad, su incremento \Delta v es menor).



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