3.5 Aplicaciones de la derivada en la física

Ejemplo 3.5.1

Las ecuaciones $v = g\,t$ , y $s = gt^2 / 2$ son un modelo matemático de la caida libre de objetos cercanos a la superficie de la tierra cuando la resistencia del aire no se toma en cuenta. Calcule $\nicefrac{dv}{ds}$ .

Por la regla de la cadena, se tiene:

$\begin{equation*} \frac{dv}{ds}\cdot \frac{ds}{dt} = \frac{dv}{dt} \qquad\Rightarrow\qquad \frac{dv}{ds} = \frac{\left(dv/dt\right)}{\left(ds/dt\right)} = \frac{g}{gt} = \frac{1}{t} = \frac{g}{v}. \end{equation*}$

En palabras, $dv/ds$ representa el cambio de la velocidad para un incremento unitario en la distancia recorrida. Luego, el resultado indica que esta razón de cambio es inversamente proporcional a la velocidad actual (es decir, a mayor velocidad, su incremento $\Delta v$ es menor).