Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

3.3 Razones de cambio relacionadas

Se explican ejemplos de problemas que se resuelven por medio de razones de cambio relacionadas.

En ocasiones se requiere calcular la razón de cambio de una cantidad y que depende de otra cantidad x, y al mismo tiempo x depende de una tercera cantidad z. Para calcular la razón de cambio buscada, es necesario conocer cómo se relacionan las variables entre sí.


Ejemplo 3.3.1

La profundidad del agua en un tanque cilíndrico, de 6 pies de diámetro, aumenta 1 pie por minuto. Calcule el flujo de agua que ingresa al tanque.

El volumen del cilindro se puede calcular mediante la fórmula:

    \begin{equation*} 	V = \pi\,r^2\cdot h \end{equation*}

La altura del nivel de agua en el tanque es \nicefrac{dh}{dt} = 6\;[\mathrm{ft/min}].

Como el radio del cilindro es constante, la razón de cambio del volumen es el flujo solicitado. Se puede calcular fácilmente mediante:

    \begin{equation*} 	\frac{dV}{dt} = \pi\,r^2\cdot \frac{dh}{dt} \end{equation*}

Evaluando en r = 3 piés y \nicefrac{dh}{dt} = 1\;[\mathrm{ft/min}], el resultado es:

    \begin{equation*} 	\frac{dV}{dt} = \pi\,(3)^2\cdot (1) = 9\,\pi\;[\textrm{ft}^3/\textrm{min}] \end{equation*}



VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X