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3.3 Razones de cambio relacionadas

Se explican ejemplos de problemas que se resuelven por medio de razones de cambio relacionadas.



Ejemplo 3.3.4

El radio de un globo esférico aumenta a razón de 2\;[\mathrm{cm/s}] ¿Cuál es la razón de cambio de su área superficial cuando su radio es r = 10\;[\mathrm{cm}]?

El área superficial de la esfera se puede calcular mediante la fórmula: S = 4\,\pi\,r^2. Por lo tanto,

    \begin{equation*} 	\frac{dS}{dt} = 8\,\pi\,r\cdot \frac{dr}{dt} \end{equation*}

Se sabe que: r = 10\;[\mathrm{cm}], al igual que \nicefrac{dr}{dt} = 2\;[\mathrm{cm/s}]. Entonces

    \begin{equation*} 	\frac{dS}{dt} = 8\,\pi\,(10)(2) = 160\,\pi\;[\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}] \end{equation*}


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