3.3 Razones de cambio relacionadas

Ejemplo 3.3.4

El radio de un globo esférico aumenta a razón de $2\;[\mathrm{cm/s}]$ ¿Cuál es la razón de cambio de su área superficial cuando su radio es $r = 10\;[\mathrm{cm}]$ ?

El área superficial de la esfera se puede calcular mediante la fórmula: $S = 4\,\pi\,r^2$ . Por lo tanto,

$\begin{equation*} \frac{dS}{dt} = 8\,\pi\,r\cdot \frac{dr}{dt} \end{equation*}$

Se sabe que: $r = 10\;[\mathrm{cm}]$ , al igual que $\nicefrac{dr}{dt} = 2\;[\mathrm{cm/s}]$ . Entonces

$\begin{equation*} \frac{dS}{dt} = 8\,\pi\,(10)(2) = 160\,\pi\;[\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}] \end{equation*}$

Ejercicios: Vea las páginas 56 y 57 del documento al que se puede acceder aquí.

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Se explican ejemplos de problemas que se resuelven por medio de razones de cambio relacionadas.

Ejemplo 3.3.4