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3.3 Razones de cambio relacionadas

Se explican ejemplos de problemas que se resuelven por medio de razones de cambio relacionadas.



Ejemplo 3.3.3

La ecuación P V = C es la ley de Boyle que explica la expansión de los gases, donde C es una constante. En un instante dado, la presión es 2\;[\mathrm{atm}], el volumen del gas es 8\;[\mathrm{l}] y está aumentando a una razón de de 0.125\;[\mathrm{l/s}]. ¿Cuál es la razón de cambio de la presión?

Por la ley de Boyle, P\cdot V = C. Por consiguiente,

    \begin{equation*} 	P\cdot \frac{dV}{dt} + V\cdot \frac{dP}{dt} = 0 \end{equation*}

Resolviendo para dP/dt,

    \begin{equation*} 	\frac{dP}{dt} = - \frac{P}{V}\cdot \frac{dV}{dt} \end{equation*}

Sustituyendo los valores conocidos, se obtiene:

    \begin{equation*} 	\frac{dP}{dt} = - \frac{2}{8}\cdot (0.125) = 0.03125\;[\mathrm{atm/s}] \end{equation*}



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