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3.1 Puntos críticos de funciones

Se define el concepto de punto crítico de una función. Se ejemplifica su cálculo con varios ejemplos concretos y se aplican para el análisis cualitativo de funciones de una variable.



Ejemplo 3.1.4

¿En qué puntos de la curva y = x^3 - 12\,x es la recta tangente a la gráfica paralela al eje x?

Dado que la derivada de la función proporciona la pendiente de la recta tangente, es posible calcular con su ayuda los valores de x en los que la recta tangente a la gráfica de la función dada es horizontal. La derivada de la función dada es:

    \begin{equation*} 	f'(x) = \frac{dy}{dx} = 3\,x^2 - 12 \end{equation*}

Los ceros de la derivada están en x = \pm 2, por lo que las rectas tangentes horizontales a la gráfica están en x = -2, y en x = 2. Además, observa que f(0) = 0. La gráfica de la función es como se muestra.

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