2.9 Derivada de funciones hiperbólicas

2.9.3 Derivada de la función coseno hiperbólico

Basado en la definición de la función del coseno hiperbólico,

$\begin{equation*} \frac{d(\cosh x)}{dx} = \frac{d\left(\displaystyle\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\right)}{dx} %\\ = \frac{1}{2}\cdot\frac{d\left(e^{x} + e^{-x}\right)}{dx} %\\ = \frac{1}{2}\cdot\left(e^{x} - e^{-x}\right) %\\ = \sinh x \end{equation*}$

La regla general se puede deducir fácilmente aplicando la regla de la cadena considerando un argumento $v$ que depende de $x$ :

$\begin{equation*} \frac{d(\cosh v)}{dx} = \sinh v \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{e^{v} - e^{-v}}{2} \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}$

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Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones hiperbólicas.

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