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2.9 Derivada de funciones hiperbólicas

Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones hiperbólicas.


2.9.3 Derivada de la función coseno hiperbólico

Basado en la definición de la función del coseno hiperbólico,

    \begin{equation*} 	\frac{d(\cosh x)}{dx} = \frac{d\left(\displaystyle\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\right)}{dx}	%\\ 		= \frac{1}{2}\cdot\frac{d\left(e^{x} + e^{-x}\right)}{dx}	%\\ 		= \frac{1}{2}\cdot\left(e^{x} - e^{-x}\right)	%\\ 		= \sinh x \end{equation*}

La regla general se puede deducir fácilmente aplicando la regla de la cadena considerando un argumento v que depende de x:

    \begin{equation*} 	\frac{d(\cosh v)}{dx} = \sinh v \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{e^{v} - e^{-v}}{2}  \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}


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