2.9 Derivada de funciones hiperbólicas

2.9.2 Derivada de la función seno hiperbólico

Por definición de la función seno hiperbólica, se tiene que

$\begin{equation*} \frac{d(\sinh x)}{dx} = \frac{d\left(\displaystyle\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\right)}{dx} %\\ = \frac{1}{2}\cdot\frac{d\left(e^{x} - e^{-x}\right)}{dx} %\\ = \frac{1}{2}\cdot\left(e^{x} + e^{-x}\right) %\\ = \cosh x \end{equation*}$

Aplicando la regla de la cadena es posible generalizar este resultado para un argumento $v$ que depende de $x$ , obteniendo:

$\begin{equation*} \frac{d(\sinh v)}{dx} = \cosh v \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{e^{v} + e^{-v}}{2} \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}$

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Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones hiperbólicas.

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