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2.9 Derivada de funciones hiperbólicas

Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones hiperbólicas.


2.9.2 Derivada de la función seno hiperbólico

Por definición de la función seno hiperbólica, se tiene que

    \begin{equation*} 	\frac{d(\sinh x)}{dx} = \frac{d\left(\displaystyle\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\right)}{dx}	%\\ 		= \frac{1}{2}\cdot\frac{d\left(e^{x} - e^{-x}\right)}{dx}	%\\ 		= \frac{1}{2}\cdot\left(e^{x} + e^{-x}\right)	%\\ 		= \cosh x \end{equation*}

Aplicando la regla de la cadena es posible generalizar este resultado para un argumento v que depende de x, obteniendo:

    \begin{equation*} 	\frac{d(\sinh v)}{dx} = \cosh v \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{e^{v} + e^{-v}}{2} \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}


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