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2.6 Derivada de funciones algebraicas

Se aplica la regla de los cuatro pasos para justificar fórmulas de derivación de funciones algebraicas y se ejemplifica el uso de la regla de los cuatro pasos en casos concretos.

En esta sección se deducen fórmulas para calcular derivadas de funciones algebraicas. Primero se justifica de la fórmula para calcular la derivada de una función constante y luego se deducen las fórmulas para calcular derivadas de funciones polinómicas.

2.6.1 Derivada de una función constante

Para calcular la derivada de una función constante aplicamos la regla de los cuatro pasos.

    \begin{eqnarray*} 	y &=& c					\\  	y + dy &=& c			\\ 	dy &=& c	- c 		\\ 	\frac{dy}{dx} &=& \frac{0}{dx}	\\ 	\frac{dy}{dx} &=& 0					 \end{eqnarray*}

Es decir, si y = c, donde c es una constante, entonces

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = 0 \end{equation*}

En palabras, la derivada de una función constante es cero. Este resultado es obvio por el significado de la derivada: es el cambio de y causado por un cambio unitario en x. Pero dado que el valor de la función es un número constante, no importa cuánto cambia x, la variable y no cambia su valor, lo que implica que su razón de cambio es nula.


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