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2.6 Derivada de funciones algebraicas

Se aplica la regla de los cuatro pasos para justificar fórmulas de derivación de funciones algebraicas y se ejemplifica el uso de la regla de los cuatro pasos en casos concretos.


2.6.3 Derivada de la función y = c \cdot v

Aplique la regla de los cuatro pasos a la función para obtener:

    \begin{eqnarray*} 	y &=& c\cdot v						\\  	y + dy &=& c\cdot (v + dv) 			\\ 	dy &=& c\cdot (v + dv) - c\cdot v	\\ 		&=& \cancel{c\cdot v} + c\cdot dv - \cancel{c\cdot v}  \\ 	\frac{dy}{dx} &=& \frac{c\cdot dv}{dx}	\\ 	\frac{dy}{dx} &=& c\cdot \frac{dv}{dx}	 \end{eqnarray*}

En palabras, la derivada de un múltiplo constante de una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función. Esta es «la regla del factor constante».

Desde luego, para c\in\mathbb{N}, este caso es una generalización de la regla anterior, porque c \cdot v significa sumar la función v a si misma un total de c veces, y al aplicar la regla anterior, el resultado será la suma de c términos, siendo cada uno de ellos igual a la derivada de la función v, y esto equivale a c multiplicado por la derivada de v.


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