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2.6 Derivada de funciones algebraicas

Se aplica la regla de los cuatro pasos para justificar fórmulas de derivación de funciones algebraicas y se ejemplifica el uso de la regla de los cuatro pasos en casos concretos.


2.6.2 Derivada de la suma de dos funciones y = u + v

Mediante la aplicación de la regla de los cuatro pasos a la función y = u + v, se obtiene:

    \begin{eqnarray*} 	y &=& u + v								\\  	y + dy &=& (u + du) + (v + dv) 			\\ 	dy &=& (\cancel{u} + du) + (\cancel{v} + dv) - \cancel{u} - \cancel{v}	\\ 		&=& du + dv  						\\ 	\frac{dy}{dx} &=& \frac{du + dv}{dx}	\\ 	\frac{dy}{dx} &=& \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} \end{eqnarray*}

En palabras, la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas. Esta es «la regla de la suma».

Es bastante sencillo generalizar este resultado para la suma de cualquier número finito de funciones. Podría ser tentador pensar que este resultado era de esperar, porque si aplica la regla de los cuatro pasos a las funciones u y v por separado, obtendría la derivada de cada función, de modo que la derivada de suma es igual a la suma de las derivadas. Sin embargo, este no es el caso para el producto o el cociente de dos funciones como se mostrará más adelante.


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