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2.14 Fórmulas de derivación

Se enlistan las fórmulas para calcular derivadas de funciones que se han justificado a lo largo de este curso.

Las fórmulas para calcular derivadas que se han justificado hasta ahora se enumeran a continuación.

  • \displaystyle\frac{d\left(u + v\right)}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(c\cdot v\right)}{dx} = c\cdot\frac{dv}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(u\cdot v\right)}{dx} = u\cdot\frac{dv}{dx} + v\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\displaystyle\frac{u}{v}\right)}{dx} = \frac{\displaystyle v\cdot\frac{du}{dx} - u\cdot\frac{dv}{dx}}{v^2}
  • \displaystyle\frac{d\left(u^n\right)}{dx} = n\,u^{n-1}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\sin u\right)}{dx} = \cos u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\cos u\right)}{dx} = -\sin u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\tan u\right)}{dx} = \sec^2 u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\sec u\right)}{dx} = \sec u\,\tan u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\csc u\right)}{dx} = -\csc u\,\cot u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\cot u\right)}{dx} = -\csc^2 u\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\arcsin u)}{du} = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\arccos u)}{du} = \frac{-1}{\sqrt{1 - u^2}}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\arctan u)}{du} = \frac{1}{1 + u^2}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\text{arccsc}\; u)}{du} = \frac{-1}{u\,\sqrt{u^2 - 1}}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\text{arcsec}\; u)}{du} = \frac{1}{u\,\sqrt{u^2 - 1}}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d(\text{arccot}\; u)}{du} = -\frac{1}{1 + u^2}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\log_a u\right)}{dx} = \frac{\log_a e}{u}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(\ln u\right)}{dx} = \frac{1}{u}\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(a^u\right)}{dx} = a^u\ln a\cdot\frac{du}{dx}
  • \displaystyle\frac{d\left(e^u\right)}{dx} = e^u\cdot\frac{du}{dx}

Algunas aplicaciones de la derivada en física así como en geometría se han explicado en los ejemplos resueltos.
En la siguiente sección de este curso se muestran algunas de las aplicaciones más elementales de la derivada.

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