Sea una función diferenciable (con respecto a
) y suponga que su función inversa
también sea diferenciable (con respecto a
). Es obvio que:
Por consiguiente,
supuesto que .
En palabras, la razón de cambio de con respecto a
es inversamente proporcional a la razón de cambio de
con respecto a
(tiene mucho sentido, ¿verdad?)
Ejemplo 2.13.1
Calcule a partir de
mediante la fórmula para calcular la derivada de la función inversa y verifique el resultado.
Puesto que , se sigue que
. Calculando la derivada con respecto a
,
Es obvio que . Considerando
, la derivada queda:
Para verificar el resultado, resuelva la ecuación para
, de donde se obtiene:
. Su derivada es:
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