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2.13 Derivada de la función inversa

Se ejemplifica el método para calcular la derivada de la función inversa.



Ejemplo 2.13.5

A partir de las ecuaciones paramétricas de la circunferencia x(t) = \cos(t), y y(t) = \sin(t), calcule dy/dx y verifique el resultado usando la ecuación de la circunferencia unitaria en coordenadas rectangulares: x^2 + y^2 = 1.

De acuerdo con la discusión anterior,

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = \frac{\left(dy/dt\right)}{\left(dx/dt\right)} 		= \frac{\cos(t)}{-\sin(t)} 		= - \frac{x}{y} \end{equation*}

Para verificar este resultado, resuelva la ecuación del círculo unitario con el centro en el origen para obtener: y = \sqrt{1 - x^2}, donde y \geq 0. La aplicación de la regla de la potencia da:

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} = - \frac{x}{y} \end{equation*}

que era lo que debía verificarse.


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