2.13 Derivada de la función inversa

Ejemplo 2.13.5

A partir de las ecuaciones paramétricas de la circunferencia $x(t) = \cos(t)$ , y $y(t) = \sin(t)$ , calcule $dy/dx$ y verifique el resultado usando la ecuación de la circunferencia unitaria en coordenadas rectangulares: $x^2 + y^2 = 1$ .

De acuerdo con la discusión anterior,

$\begin{equation*} \frac{dy}{dx} = \frac{\left(dy/dt\right)}{\left(dx/dt\right)} = \frac{\cos(t)}{-\sin(t)} = - \frac{x}{y} \end{equation*}$

Para verificar este resultado, resuelva la ecuación del círculo unitario con el centro en el origen para obtener: $y = \sqrt{1 - x^2}$ , donde $y \geq 0$ . La aplicación de la regla de la potencia da: