Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

2.13 Derivada de la función inversa

Se ejemplifica el método para calcular la derivada de la función inversa.


Suponga que x, y y son funciones del parámetro t. Para calcular la derivada dy/dx de esas dos funciones, simplemente aplique la regla de la cadena:

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{dy}{dt} 		\qquad\Rightarrow\qquad  	\frac{dy}{dx} = \frac{\left(dy/dt\right)}{\left(dx/dt\right)} \end{equation*}

En términos de infinitesimales, este resultado es bastante directo, ya que si dx \neq 0, es posible dividir ambos, el numerador y el denominador sobre dt para obtener la fórmula final.


Ejemplo 2.13.4

Sabiendo que y = 3\,t^2 - t - 10 y también, x = t + 8, calcule \nicefrac{dy}{dx}.

Puesto que

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = \frac{\left(dy/dt\right)}{\left(dx/dt\right)} \end{equation*}

Se sigue que,

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = \frac{6\,t - 1}{1} = 6\,t - 1 \end{equation*}

Y dado que x = t + 8, resolviendo para t, se obtiene: t = x - 8. Por lo tanto,

    \begin{equation*} 	\frac{dy}{dx} = 6\,t - 1 = 6\,(x - 8) - 1 = 6\,x - 49. \end{equation*}



VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X