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2.13 Derivada de la función inversa

Se ejemplifica el método para calcular la derivada de la función inversa.



Ejemplo 2.13.3

Sabiendo que v^2 = 2\,g h, donde g es constante, calcule dv / dh. Verifique el resultado mediante la fórmula para calcular
la derivada de la función inversa.

En este caso, v^2 = 2\,gh. Resolviendo para v \geq 0, se obtiene: v = \sqrt{2\,gh} = \sqrt{2\,g}\,h^{1/2}.
Entonces,

    \begin{equation*} 	\frac{dv}{dh} = \frac{1}{2}\,\sqrt{2\,g}\,h^{-1/2}  		= \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{2\,h}}  		= \sqrt{\frac{g}{2\,h}} \end{equation*}

Por otra parte, h = v^2 / (2\,g), y considerando v \geq 0,

    \begin{equation*} 	\frac{dv}{dh} = \frac{1}{\displaystyle\left(\frac{dh}{dv}\right)} 		= \frac{1}{\displaystyle\left(\frac{2\,v}{2\,g}\right)} 		= \frac{g}{v} 		= \frac{g}{\sqrt{2\,gh}} 		= \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{2\,h}} 		= \sqrt{\frac{g}{2\,h}} \end{equation*}



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