2.12 Derivada de funciones trigonométricas inversas

La derivada de las funciones trigonométricas inversas se puede calcular aplicando la técnica de diferenciación implícita.

2.12.1 Derivada de la función arcoseno

Sea $y = \arcsin x$ . Entonces, $x = \sin y$ . Diferenciando esta expresión implícitamente,

$\begin{equation*} 1 = \cos y\cdot \frac{dy}{dx}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2y}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \end{equation*}$

Cuando el argumento $v$ de la función, es una función de $x$ , se sigue, por la regla de la cadena:

$\begin{equation*} \frac{d(\arcsin v)}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}\cdot\frac{dv}{dx} \end{equation*}$

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2.12 Derivada de funciones trigonométricas inversas

Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas inversas.

2.12.1 Derivada de la función arcoseno