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2.12 Derivada de funciones trigonométricas inversas

Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas inversas.

La derivada de las funciones trigonométricas inversas se puede calcular aplicando la técnica de diferenciación implícita.

2.12.1 Derivada de la función arcoseno

Sea y = \arcsin x. Entonces, x = \sin y. Diferenciando esta expresión implícitamente,

    \begin{equation*} 	1 = \cos y\cdot \frac{dy}{dx}\qquad\Rightarrow\qquad  	\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2y}} 		= \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \end{equation*}

Cuando el argumento v de la función, es una función de x, se sigue, por la regla de la cadena:

    \begin{equation*} 	\frac{d(\arcsin v)}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}\cdot\frac{dv}{dx} \end{equation*}


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