2.12 Derivada de funciones trigonométricas inversas

2.12.2 Derivada de la función arcocoseno

Sea $y = \arccos x$ . Entonces, $x = \cos y$ . Por diferenciación implícita,

$\begin{equation*} 1 = -\sin y\cdot \frac{dy}{dx}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sin y} = -\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2y}} = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \end{equation*}$

Si el argumento de la función es $v$ (una función de $x$ ), según la regla de la cadena,

$\begin{equation*} \frac{d(\arccos v)}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}\cdot\frac{dv}{dx} \end{equation*}$

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Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas inversas.

2.12.2 Derivada de la función arcocoseno