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2.12 Derivada de funciones trigonométricas inversas

Se justifican las fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas inversas.


2.12.2 Derivada de la función arcocoseno

Sea y = \arccos x. Entonces, x = \cos y. Por diferenciación implícita,

    \begin{equation*} 	1 = -\sin y\cdot \frac{dy}{dx}\qquad\Rightarrow\qquad  	\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sin y} = -\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2y}} 		= -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \end{equation*}

Si el argumento de la función es v (una función de x), según la regla de la cadena,

    \begin{equation*} 	\frac{d(\arccos v)}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}\cdot\frac{dv}{dx} \end{equation*}


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