Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.

Hasta ahora, se han deducido las fórmulas para calcular las derivadas de ciertos tipos de funciones explícitas. A saber, ecuaciones algebraicas de la forma: y = f (x). Sin embargo, no siempre es posible escribir todas las ecuaciones algebraicas en tal forma.
Por ejemplo, en la ecuación:

    \begin{equation*} 	\sin(x + y) + \ln y + y = 1 \end{equation*}

y no se puede escribir solo en función de x. A pesar de esto, es posible calcular la derivada de y con respecto a x.

Para este fin, suponga que es posible considerar y en función de x. Es decir, suponga que por cada par de valores (x, y) que satisfacen dicha expresión, corresponde un valor de y por cada valor de x.

En este caso, calcule la derivada de cada término aplicando la regla de la cadena. Esto hace que el factor \nicefrac{dy}{dx}
aparezca en algunos términos de la ecuación resultante. Al resolver la ecuación para obtener la incógnita \nicefrac{dy}{dx}, se obtendrá el resultado buscado.

A esta estratégia de aplicar la regla de la cadena término a término a la expresión dada y despupés despejar \nicefrac{dy}{dx} se conoce como la técnica de derivación implícita para calcular derivadas de funciones que no es han expresado de manera explícita como y = f(x).

Observación: si no es posible considerar a y como función de x, para todos los valores de x, y y, considere un intervalo cerrado x\in[x_i, x_f] donde se cumpla esta hipótesis.


VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X