Hasta ahora, se han deducido las fórmulas para calcular las derivadas de ciertos tipos de funciones explícitas. A saber, ecuaciones algebraicas de la forma: . Sin embargo, no siempre es posible escribir todas las ecuaciones algebraicas en tal forma.
Por ejemplo, en la ecuación:
no se puede escribir solo en función de
. A pesar de esto, es posible calcular la derivada de
con respecto a
.
Para este fin, suponga que es posible considerar en función de
. Es decir, suponga que por cada par de valores
que satisfacen dicha expresión, corresponde un valor de
por cada valor de
.
En este caso, calcule la derivada de cada término aplicando la regla de la cadena. Esto hace que el factor
aparezca en algunos términos de la ecuación resultante. Al resolver la ecuación para obtener la incógnita , se obtendrá el resultado buscado.
A esta estratégia de aplicar la regla de la cadena término a término a la expresión dada y despupés despejar se conoce como la técnica de derivación implícita para calcular derivadas de funciones que no es han expresado de manera explícita como
.
Observación: si no es posible considerar a como función de
, para todos los valores de
, y
, considere un intervalo cerrado
donde se cumpla esta hipótesis.
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