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2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.



Ejemplo 2.11.5

Aplique la definición de la aceleración y la regla de la cadena para verificar que

    \begin{equation*} 		a = v\cdot \frac{dv}{dx} 	\end{equation*}


Por definición de aceleración, a = \nicefrac{dv}{dt}. Suponga que x depende de t y también que v es una función de x. Entonces, por la regla de la cadena, se deduce que:

    \begin{equation*} 	a = \frac{dv}{dt} %= \frac{dv}{dt} \cdot \frac{dx}{dx}  		= \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}

puesto que v = \nicefrac{dx}{dt}. En palabras, la aceleración (a) de un cuerpo es igual a la velocidad actual (v) multiplicada por la razón de cambio instantánea actual de la velocidad con respecto a la posición (\nicefrac{dv}{dx}).


El método de diferenciación implícita se debe a Leibniz, 1684 (vea: Hairer & Wanner (2008). Analysis by its history.)

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