2.11 Derivación implícita

Ejemplo 2.11.5

Aplique la definición de la aceleración y la regla de la cadena para verificar que

$\begin{equation*} a = v\cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}$

Por definición de aceleración, $a = \nicefrac{dv}{dt}$ . Suponga que $x$ depende de $t$ y también que $v$ es una función de $x$ . Entonces, por la regla de la cadena, se deduce que:

$\begin{equation*} a = \frac{dv}{dt} %= \frac{dv}{dt} \cdot \frac{dx}{dx} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \cdot \frac{dv}{dx} \end{equation*}$

puesto que $v = \nicefrac{dx}{dt}$ . En palabras, la aceleración ( $a$ ) de un cuerpo es igual a la velocidad actual ( $v$ ) multiplicada por la razón de cambio instantánea actual de la velocidad con respecto a la posición ( $\nicefrac{dv}{dx}$ ).