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2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.



Ejemplo 2.11.4

Si v es la velocidad de un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta tal que v^2 = 2\,gs, donde g es constante y s es la distancia desde un punto fijo P en el línea al objeto en movimiento, verifique que el movimiento tiene una aceleración constante.

Puesto que a = \nicefrac{dv}{dt}, derivando implícitamente la expresión v^2 = 2\,g s,

    \begin{equation*} 	2\,v\cdot \frac{dv}{dt} = 2\,g\,\frac{ds}{dt} \end{equation*}

Pero v = \nicefrac{ds}{dt}, por lo tanto, la simplificación de la expresión obtenida de la diferenciación implícita da:

    \begin{equation*} 	\frac{dv}{dt} = g \qquad\Rightarrow\qquad a = g \end{equation*}

En palabras, la aceleración del objeto es exactamente g.



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