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2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.

Ejemplo 2.11.4

Si $v$ es la velocidad de un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta tal que $v^2 = 2\,gs$ , donde $g$ es constante y $s$ es la distancia desde un punto fijo $P$ en el línea al objeto en movimiento, verifique que el movimiento tiene una aceleración constante.

Puesto que $a = \nicefrac{dv}{dt}$ , derivando implícitamente la expresión $v^2 = 2\,g s$ ,

$\begin{equation*} 2\,v\cdot \frac{dv}{dt} = 2\,g\,\frac{ds}{dt} \end{equation*}$

Pero $v = \nicefrac{ds}{dt}$ , por lo tanto, la simplificación de la expresión obtenida de la diferenciación implícita da:

$\begin{equation*} \frac{dv}{dt} = g \qquad\Rightarrow\qquad a = g \end{equation*}$

En palabras, la aceleración del objeto es exactamente $g$ .

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