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2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.



Ejemplo 2.11.2

Justifique la fórmula para calcular la derivada de la función y = e^{x} suponiendo que se conoce la fórmula para calcular la derivada de la función y = \ln x.

Defina y = e^{x}. Calculando el logaritmo natural en ambos lados de la igualdad se obtiene:

    \begin{equation*} 	\ln y = \ln\left(e^{x}\right) = x \end{equation*}

Ahora, calcule la derivada del primer y último miembro del conjunto de igualdades (aplicando la regla de la cadena),

    \begin{equation*} 	\frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx} = 1	\qquad\Rightarrow\qquad 	\frac{dy}{dx} = y = e^{x} \end{equation*}

En palabras, la derivada de la función y = e^{x}, es ella misma.



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