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2.11 Derivación implícita

Se enuncia la derivación implícita como una aplicación de la regla de la cadena y se ejemplifica en casos concretos.

Ejemplo 2.11.2

Justifique la fórmula para calcular la derivada de la función $y = e^{x}$ suponiendo que se conoce la fórmula para calcular la derivada de la función $y = \ln x$ .

Defina $y = e^{x}$ . Calculando el logaritmo natural en ambos lados de la igualdad se obtiene:

$\begin{equation*} \ln y = \ln\left(e^{x}\right) = x \end{equation*}$

Ahora, calcule la derivada del primer y último miembro del conjunto de igualdades (aplicando la regla de la cadena),

$\begin{equation*} \frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx} = 1 \qquad\Rightarrow\qquad \frac{dy}{dx} = y = e^{x} \end{equation*}$

En palabras, la derivada de la función $y = e^{x}$ , es ella misma.

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