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02 06 Volumen de una pirámide triangular

Aprenderás la justificación de la fórmula para calcular el volumen de una pirámide triangular.

Considera un prisma triangular recto.

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Divide este prisma triangular en 3 pirámides por medio de dos planos, como se muestra en la siguiente figura:

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Estas 3 pirámides triangulares tienen exactamente el mismo volumen.

Las dos pirámides de más abajo en la figura tienen la misma área de la base, siendo ésta un medio del área de la cara (rectangular) izquierda vertical ABED del prisma. También tienen la misma altura, siendo la longitud de la arista \overline{AC}.

Las dos pirámides de más arriba también tienen el mismo volumen y por la misma razón. Ambas tienen la misma altura, siendo ésta la longitud de la arista \overline{AB}. El área de sus bases también es igual, y ésta es un medio del área de la cara ACFD del prisma (ubicada en el fondo del prisma triangular mostrado en la figura)

Dado que el volumen del prisma es igual a la suma del volumen de las tres pirámides triangulares, y todas tienen el mismo volumen, el volumen de una pirámide triangular es un tercio del volumen del prisma tringular recto. Algebraicamente,

    \begin{equation*} 	V_{\text{piramide triangular}} = \frac{1}{3}\, V_{\text{piramide triangular}}  		= \frac{1}{3}\,A_{base}\cdot h \end{equation*}

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