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02 03 Volumen de un prisma triangular recto

Aprenderás la justificación de la fórmula para calcular el volumen de un prisma triangular recto.

Considera un prisma triangular recto de altura h y con base triangular de área A unidades cuadradas. De forma semejante a la justificación del área del triángulo, es posible construir un prisma recto cuya base sea un paralelogramo y dividir la base con una diagonal, de manera que el área del paralelogramo sea el doble del área del paralelogramo y a su vez, el área de éste igual a la de un rectángulo de la mismas dimensiones (base y altura) del paralelogramo.

El volumen de este prisma rectangular es igual al área de su base multiplicada por la altura del prisma. Y el área de la base rectangular es el doble del área del triángulo. Por lo tanto, el prisma triangular puede ser imaginado como la mitad del prisma triangular.

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Consecuentemente, el volumen del prisma triangular es la mitad del volumen del prisma rectangular con las mismas dimensiones en sus respectivas caras de las bases (base y altura). Por lo tanto, el volumen del prisma triangular recto es:

    \begin{equation*} 	V_{\text{prisma triangular}} = \frac{1}{2} \cdot A_{\text{base rectangular}} \cdot h = A_{\text{base triangular}} \cdot h \end{equation*}

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