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01 09 Área de la lateral de un prisma recto

Aprenderás la justificación de la fórmula del área lateral del prisma recto.

Considera un prisma recto siendo su base un polígono de n lados como se muestra en la siguiente figura:

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El área lateral del prisma (sin incluir el área de sus bases) es igual a la suma de las áreas de todas sus caras verticales.

Dado que las caras verticales son paralelogramos rectos, es decir, rectángulos, el área de cada uno es igual a la longitud de el lado horizontal multiplicado por la longitud de su lado vertical. Además, su lado vertical tiene la misma longitud que la altura del prisma para todas las caras verticales del prisma recto.

Sean s_{1}, s_{2}, s_{3}, \cdots, s_{n} las longitudes correspondientes a los lados de la base
poligonal (horizontal) t h la altura del prisma recto. El área de cada cara rectangular del prisma es, entonces, A_{i} = s_{i}\cdot h. Y el área lateral del prisma es la sima de todas las A_{i}:

    \begin{equation*} 	A_{\text{prisma recto}} = s_{1}\cdot h + s_{2}\cdot h + \cdots + s_{n}\cdot h 		= h\cdot\sum\limits_{i=1}^{n} s_{i} \end{equation*}

Pero \sum s_{i} es el perímetro P de la base del prisma recto. Por lo tanto, el área lateral del prisma es igual a la longitud del perímetro de su base (horizontal) multiplicada por su altura.

    \begin{equation*} 	A_{\text{prisma recto}} = h\cdot\sum\limits_{i=1}^{n} s_{i} = h \cdot P \end{equation*}

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