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01 05 Área de un trapecio

Aprenderás la justificación de la fórmula para calcular el área del trapecio.

Considera el trapecio de bases b = ||\overline{AB}|| and b' = ||\overline{CD}||, y altura h, como se muestra en la siguiente figura:

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Para calcular su área, extiende ambas bases en la misma dirección. La base cuya longitud es b extiéndela B unidades y viceversa para obtener un segundo trapecio de las mismas dimensiones (con las mismas bases b y B y altura h).

Observa que el cuadrilátero AFED es un paralelogramo porque ||\overline{DE}|| = ||\overline{AF}|| = b + b'.

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El área de este paralelogramo es exactamente el doble de la del trapecio porque su base mide ||\overline{AF}|| = ||\overline{DE}|| = b + b' y su altura es h para ambos, el paralelogramo y el trapecio. Por lo tanto, el área del trapecio es la mitad del área del paralelogramo. Algebraicamente,

    \begin{equation*} 	A_{\text{trapecio}} = \frac{1}{2} (b + b')\cdot h \end{equation*}

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