01 05 Área de un trapecio

Considera el trapecio de bases $b = ||\overline{AB}||$ and $b' = ||\overline{CD}||$ , y altura $h$ , como se muestra en la siguiente figura:

Para calcular su área, extiende ambas bases en la misma dirección. La base cuya longitud es $b$ extiéndela $B$ unidades y viceversa para obtener un segundo trapecio de las mismas dimensiones (con las mismas bases $b$ y $B$ y altura $h$ ).

Observa que el cuadrilátero $AFED$ es un paralelogramo porque $||\overline{DE}|| = ||\overline{AF}|| = b + b'$ .

El área de este paralelogramo es exactamente el doble de la del trapecio porque su base mide $||\overline{AF}|| = ||\overline{DE}|| = b + b'$ y su altura es $h$ para ambos, el paralelogramo y el trapecio. Por lo tanto, el área del trapecio es la mitad del área del paralelogramo. Algebraicamente,

$\begin{equation*} A_{\text{trapecio}} = \frac{1}{2} (b + b')\cdot h \end{equation*}$

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Aprenderás la justificación de la fórmula para calcular el área del trapecio.