Calcular el porcentaje que representa el área sombreada del área total El área total es igual al área de los tres círculos de radio que se tocan tangentemente entre sí, más
el área sombreada.
Solución
Para calcular el área sombreada, considero el triángulo equilátero de lado .
Calculo primero el área del triángulo .
Conociendo la base , y la hipotenusa , aplicando el teorema de Pitágoras
se puede calcular la altura de este triángulo:
El área del triángulo , entonces es:
EL área del sector circular es la sexta parte del círculo.
Como dentro del triángulo se tienen 3 sectores
de la misma área (cuyo ángulo mide radianes),
debemos restar la mitad del área del círculo al área
del triángulo para calcular el área sombreada.
El área del círculo es .
Y el área de la región sombreada es:
El porcentaje buscado es:
Cuando Gauss resolvió este problema indicó que el porcentaje era aproximadamente 99 %.
Muy fácil, ¿verdad? ¿Puedes explicárselo a alguien más?
El Prof. Efrain Soto Apolinar es autor de varios libros de matemáticas de bachillerato (álgebra, geometría plana, geometría analítica y funciones) y ha publicado un par de artículos científicos en el área de la educación matemática.
El Prof. Soto es el fundador, titular e instructor del sitio web Aprende Matemáticas, donde ofrece cursos en línea sobre matemáticas, principalmente para los niveles bachillerato y universitario, así como cursos para la formación de profesores y profesores de matemáticas. Ha enseñado matemáticas desde el año 2002 en secundaria, bachillerato y en el nivel universitario. En este último caso, ha impartido cursos de matemáticas para estudiantes de ingeniería, cursos en modalidades regular y Honors, en Español al igual que en Inglés.
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