Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

Un artificio para compartir

Anécdota del repaso que tuve la semana pasada con mis alumnos de Cálculo Integral.

Prestamos fáciles y rápidos

La semana pasada en mi curso de Cálculo Integral estabamos repasando los temas del curso así que les propuse a mis estudiantes calcular la siguiente antiderivada:

    \begin{equation*} 	\int \frac{x^3}{x + 1}\cdot dx \end{equation*}

Cuando la resolvieron, primero simplificaron el integrando usando la división larga para obtener:

    \begin{equation*} 	\frac{x^3}{x + 1} = 1 - x + x^2 - \frac{1}{x + 1} \end{equation*}

y después calcularon la Integral solicitada.

Cuando les expliqué el siguiente artificio, ví caras de cierta sorpresa e incluso emoción en algunos de ellos, por eso comparto esta idea.

El artificio consiste en sumar 1 - 1 en el numerador y separar el integrando en dos fracciones como se indica
a continuación:

    \begin{equation*} 	\int \frac{x^3}{x + 1}\cdot dx = \int \left(\frac{x^3 + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)\cdot dx \end{equation*}

Aprende Producción de Audio

Ahora factorizamos la diferencia de cubos x^3 + 1 y simplificamos para obtener:

    \begin{eqnarray*} 	\int \frac{x^3}{x + 1}\cdot dx  		= \int \left(\frac{(x + 1)\left(1 - x + x^2\right)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)\cdot dx 		= \int \left(1 - x + x^2 - \frac{1}{x + 1}\right)\cdot dx \end{eqnarray*}

Calcular la Integral ahora es muy sencillo:

    \begin{eqnarray*} 	\int \frac{x^3}{x + 1}\cdot dx &=& \int \left(1 - x + x^2 - \frac{1}{x + 1}\right)\cdot dx	\\ 		&=& x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \ln(x + 1) + C \end{eqnarray*}

Y con esto terminamos.


Muy fácil, ¿verdad?

¿Puedes explicarselo a alguien más?

noviembre 29, 2018

0 responses on "Un artificio para compartir"

    Leave a Message

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

    Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

    X