
La semana pasada en mi curso de Cálculo Integral estabamos repasando los temas del curso así que les propuse a mis estudiantes calcular la siguiente antiderivada:
Cuando la resolvieron, primero simplificaron el integrando usando la división larga para obtener:
y después calcularon la Integral solicitada.
Cuando les expliqué el siguiente artificio, ví caras de cierta sorpresa e incluso emoción en algunos de ellos, por eso comparto esta idea.
El artificio consiste en sumar en el numerador y separar el integrando en dos fracciones como se indica
a continuación:
Ahora factorizamos la diferencia de cubos y simplificamos para obtener:
Calcular la Integral ahora es muy sencillo:
Y con esto terminamos.
Muy fácil, ¿verdad?
¿Puedes explicarselo a alguien más?
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