¿Por qué 2 log(3) > 3 log(2)?

No es algo obvio. Pero es verdad.

$\begin{equation*} 2 \log(3) > 3\log(2) \end{equation*}$

Y la razón es sencilla. Aplicando la siguiente propiedad de los logaritmos:

$\begin{equation*} \log_{a} (M^{k}) = k\,\log_{a}(M) \end{equation*}$

podemos reescribir la desigualdad como:

$\begin{equation*} 2 \log(3) > 3\log(2) \qquad\Rightarrow\qquad \log(3^2) > \log(2^3) \end{equation*}$

Ahora es claro. Dado que la función logaritmo es (monótonamente) creciente y que $3^2 > 2^3$

(esto es, $9 > 8$

), se concluye que $2 \log(3) > 3\log(2)$

Es muy fácil, ¿verdad?
¿Puedes explicárselo a alguien más?

febrero 29, 2020

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Efraín Soto Apolinar

El Prof. Efrain Soto Apolinar es autor de varios libros de matemáticas de bachillerato (álgebra, geometría plana, geometría analítica y funciones) y ha publicado un par de artículos científicos en el área de la educación matemática. El Prof. Soto es el fundador, titular e instructor del sitio web Aprende Matemáticas, donde ofrece cursos en línea sobre matemáticas, principalmente para los niveles bachillerato y universitario, así como cursos para la formación de profesores y profesores de matemáticas. Ha enseñado matemáticas desde el año 2002 en secundaria, bachillerato y en el nivel universitario. En este último caso, ha impartido cursos de matemáticas para estudiantes de ingeniería, cursos en modalidades regular y Honors, en Español al igual que en Inglés.

Website : https://www.aprendematematicas.org.mx/members/efrain-soto-apolinar/

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Se muestra una sencilla aplicación de las propiedades de los logaritmos para verificar una desigualdad.

Efraín Soto Apolinar

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