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¿Por qué 2 log(3) > 3 log(2)?

Se muestra una sencilla aplicación de las propiedades de los logaritmos para verificar una desigualdad.

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No es algo obvio. Pero es verdad.

    \begin{equation*}    2 \log(3) > 3\log(2) \end{equation*}

Y la razón es sencilla. Aplicando la siguiente propiedad de los logaritmos:

    \begin{equation*}    \log_{a} (M^{k}) = k\,\log_{a}(M) \end{equation*}

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podemos reescribir la desigualdad como:

    \begin{equation*}    2 \log(3) > 3\log(2)    \qquad\Rightarrow\qquad     \log(3^2) > \log(2^3) \end{equation*}

Ahora es claro. Dado que la función logaritmo es (monótonamente) creciente y que 3^2 > 2^3 (esto es, 9 > 8), se concluye que 2 \log(3) > 3\log(2) .

Es muy fácil, ¿verdad?
¿Puedes explicárselo a alguien más?

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