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Método del punto fijo: código LaTeX2e

Te comparto el código fuente de una figura que elaboré usando TikZ de LaTeX2e para explicar el método del punto fijo.

Te explico grosso modo el código fuente.

Empiezo cargando los paquetes que se requieren para generar la diapositiva (TikZ y su librería math). Indico información sobre el archivo en un comentario de varias líneas.

Primero indico el valor del número de Dottie, que es la solución de la ecuación \cos(x) = x, cuando x está en radianes. También indico valores para el dominio de la gráfica de la función coseno y de las longitudes de los ejes.
Grafico la función y = x y los ejes coordenados. También trazo la gráfica de la función coseno.
Después calculo, a través de un ciclo \foreach, las coordenadas de los puntos que se obtienen al aplicar el método del punto fijo.
Finalmente, agrego un círculo relleno (para que haga la función de un punto) para indicar la solución del método numérico.

A continuación se enlista el código fuente.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\usepackage[active,tightpage]{preview}
\PreviewEnvironment{tikzpicture}
\setlength\PreviewBorder{1pt}
%
% File name: Dottie-point.tex
% Description: 
% A representation of the Dottie Number is shown.
% 
% Date of creation: March, 4th, 2023.
% Date of last modification: March, 4th, 2023.
% Author: Efraín Soto Apolinar.
% https://www.aprendematematicas.org.mx/author/efrain-soto-apolinar/instructing-courses/
% Source: page 136 of the book titled:
% Glossarium Mathematica (English version) by Efraín Soto Apolinar.
% (To be published soon)
%
% Terms of use:
% According to the license: Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) 
% https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
% Your commitment to the terms of use is greatly appreciated.
%
\begin{document}
%
\begin{tikzpicture}[scale=2.0]
		\tikzmath{function f(\x) {return cos(\x r);};}
		\pgfmathsetmacro{\xdottie}{0.739085}
		\pgfmathsetmacro{\ydottie}{f(\xdottie)}
		%
		\pgfmathsetmacro{\dx}{0.5}
		\pgfmathsetmacro{\xi}{-0.5*pi-0.25*\dx}
		\pgfmathsetmacro{\xf}{0.5*pi+0.5*\dx}
		\pgfmathsetmacro{\ejex}{0.5*pi+0.5*\dx} % x
		\pgfmathsetmacro{\ejey}{0.5*pi-0.5*\dx}
		% The line:  $y = x$
		\draw[blue] (0,0) -- (\ejey,\ejey) node [very near end,sloped,above] {\footnotesize$y = x$};
		% Origin
		\node[below left] at (0,0) {$O$};
		% Coordinate axis
		\draw[thick,->] (\xi,0) -- (\ejex,0) node [right]{$x$};
		\foreach \x/\xtext in {-1/-1,1/1,-1.5708/-\frac{\pi}{2},1.5708/\frac{\pi}{2}}{
			\draw[thick] (\x,1pt) -- (\x,-1pt) node [below] {$\xtext$};
		}
		\draw[thick,->] (0,-0.25) -- (0,\ejey) node [above]{$y$};
		\draw[thick] (1pt,1) -- (-1pt,1) node [left] {$1$};
		% The graph of the cosine function
		\draw[blue,thick,->] plot[domain=\xi:\xf,smooth] (\x,{cos(\x r)}) 
			node[below]{\footnotesize$y = \cos(x)$};
		% Initial values for the fixed-point method
		\pgfmathsetmacro{\xa}{-1.0}
		\pgfmathsetmacro{\ya}{f(\xa)}
		\draw[red] (\xa,0) -- (\xa,\ya); 
		% Cycle for the fixed-point method
		\foreach \i [remember=\x as \xlast (initially \xa), remember=\y as \ylast (initially \ya)] in {1,2,...,15}{
			\tikzmath{\x = \ylast; \y=f(\ylast); }
			\draw[red] (\xlast,\ylast) -- (\x,\ylast) -- (\x,\y);
		}
		% Indication of the location of the Dottie point:
		\fill[red] (\xdottie,\ydottie) circle (0.25pt);
		%
	\end{tikzpicture}
%
\end{document}





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A continuación te muestro la figura.

Punto de Dollie
abril 5, 2023

1 responses on "Método del punto fijo: código LaTeX2e"

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