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Menos por menos es más

Se justifica por qué el resultado de multiplicar dos números negativos es un número positivo.

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En la secundaria todos aprenden que menos por menos es más. La pregunta es por qué es así. Aquí te muestro una justificación.


Considera la suma: a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b).Independientemente de cómo se calcule esa suma, el resultado debe ser siempre el mismo, suponiendo que la operación se realice correctamente.

Vamos a calcular la suma de dos maneras distintas para obtener en ambos casos el mismo resultado.

  1. Primero vamos a factorizar a de los primeros dos términos para obtener:

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot \left[b + (-b)\right] + (-a)(-b) \end{equation*}

    Ahora observa que la suma de los dos términos que están entre corchetes es igual a cero. Por lo tanto, la suma es

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot 0 + (-a)(-b) = (-a)(-b) \end{equation*}

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  2. Ahora vamos a calcular de nuevo esa suma, pero en lugar de factorizar a vamos a vactorizar -b de los dos últimos términos.

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + (-b) \cdot \left[a + (-a)\right] \end{equation*}

    En este caso, la suma de los dos términos que están encerrados entre corchetes es cero. Esto significa que el resultado de esta suma es:

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + 0 = a\cdot b \end{equation*}

Pero ya habíamos dicho que la suma en ambos casos debe ser igual, porque se trata de la misma cantidad. Por lo tanto,

    \begin{equation*} a\cdot b = (-a)(-b) \end{equation*}

Es muy fácil, ¿verdad?

¿Puedes explicárselo a alguien más?

2 responses on "Menos por menos es más"

  1. Por què no lo explica problemas de la vida diaria?

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