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En la secundaria todos aprenden que menos por menos es más. La pregunta es por qué es así. Aquí te muestro una justificación.
Considera la suma: 
. Independientemente de cómo se calcule esa suma, el resultado debe ser siempre el mismo, suponiendo que la operación se realice correctamente.
Vamos a calcular la suma de dos maneras distintas para obtener en ambos casos el mismo resultado.
- Primero vamos a factorizar
de los primeros dos términos para obtener:
Ahora observa que la suma de los dos términos que están entre corchetes es igual a cero. Por lo tanto, la suma es![\begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot \left[b + (-b)\right] + (-a)(-b) \end{equation*}](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20416%2019'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Ahora vamos a calcular de nuevo esa suma, pero en lugar de factorizar vamos a vactorizar
de los dos últimos términos.
En este caso, la suma de los dos términos que están encerrados entre corchetes es cero. Esto significa que el resultado de esta suma es:![\begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + (-b) \cdot \left[a + (-a)\right] \end{equation*}](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20402%2019'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
de los primeros dos términos para obtener:![\begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot \left[b + (-b)\right] + (-a)(-b) \end{equation*}](https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efe2a6d9fb6c96e67acd2027619d190c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
de los dos últimos términos.![\begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + (-b) \cdot \left[a + (-a)\right] \end{equation*}](https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9d59a9816eba67d3ce3a39d8f528d84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es muy fácil, ¿verdad?
¿Puedes explicárselo a alguien más?
Por què no lo explica problemas de la vida diaria?
Muchas gracias por tu comentario. La intención de esta entrada es explicar la justificación de esta regla de los signos. En otra oportunidad compartiré aplicaciones en diversos contextos. Saludos.