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Menos por menos es más

Se justifica por qué el resultado de multiplicar dos números negativos es un número positivo.

En la secundaria todos aprenden que menos por menos es más. La pregunta es por qué es así. Aquí te muestro una justificación.


Considera la suma: a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b).Independientemente de cómo se calcule esa suma, el resultado debe ser siempre el mismo, suponiendo que la operación se realice correctamente.

Vamos a calcular la suma de dos maneras distintas para obtener en ambos casos el mismo resultado.

  1. Primero vamos a factorizar a de los primeros dos términos para obtener:

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot \left[b + (-b)\right] + (-a)(-b) \end{equation*}

    Ahora observa que la suma de los dos términos que están entre corchetes es igual a cero. Por lo tanto, la suma es

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot 0 + (-a)(-b) = (-a)(-b) \end{equation*}

  2. Ahora vamos a calcular de nuevo esa suma, pero en lugar de factorizar a vamos a vactorizar -b de los dos últimos términos.

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + (-b) \cdot \left[a + (-a)\right] \end{equation*}

    En este caso, la suma de los dos términos que están encerrados entre corchetes es cero. Esto significa que el resultado de esta suma es:

        \begin{equation*} a\cdot b + a\cdot(-b) + (-a)(-b) = a\cdot b + 0 = a\cdot b \end{equation*}

Pero ya habíamos dicho que la suma en ambos casos debe ser igual, porque se trata de la misma cantidad. Por lo tanto,

    \begin{equation*} a\cdot b = (-a)(-b) \end{equation*}

Es muy fácil, ¿verdad?

¿Puedes explicárselo a alguien más?

2 responses on "Menos por menos es más"

  1. Por què no lo explica problemas de la vida diaria?

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