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Las matemáticas son creadas y descubiertas

Mi postura acerca de la eterna discusión: ¿las matemáticas se crean o se descubren?

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Ni matemáticos ni filósofos se han puesto de acuerdo acerca de la naturaleza de las matemáticas y los objetos matemáticos: ¿fueron creados por los humanos? o al contrario, ¿existen desde antes de la humanidad?

Mi postura al respecto es muy intuicionista tradicional: considero que los objetos matemáticos (conceptos, ideas, técnicas, etc.) son creaciones de los humanos en su esfuerzo por resolver problemas. Mi concepción no ha siempre sido la misma y cambió radicalmente cuando empecé a estudiar el doctorado en Innovación Educativa (antes tenía una concepción puramente platónica).

Las ideas de los investigadores en el área de matemática educativa y la concepción de las matemáticas que la mayoría de éstos tienen me convenció de que esta idea de que las matemáticas son creadas, tiene más sentido, al menos para la tarea de enseñar las matemáticas. En particular, muchos expertos en matemática educativa consideran a las matemáticas con tres aspectos de igual importancia para el estudio de los procesos de instrucción:

  1. es una actividad humana que consiste en resolver problemas de diversos contextos.
  2. es un lenguaje simbólico que se crea con la intención de comunicar esos problemas, la forma de resolverlos, de validar esas soluciones y generalizarlos a otras situaciones y problemas.
  3. una ciencia que se construye a partir de la organización de los productos obtenidos en los dos puntos anteriores.

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La historia de las matemáticas permiten ver con claridad las características que enuncian los expertos en matemática educativa y quienes defienden esta postura. Pero las aplicaciones de las matemáticas también se dan dentro de las matemáticas y los problemas que se abordan en matemáticas también surgen dentro de esta ciencia. Por lo tanto, se puede afirmar que el platonismo matemático puede ser considerado como un caso especial (muy particular) dentro de la postura de los investigadores de la matemática educativa.

En su tarea de construir objetos matemáticos junto con relaciones y operaciones entre ellos, quedan de manera inmediata, por cuestiones de las reglas de la lógica, algunas implicaciones que no se pueden ver de manera inmediata. Y para encontrarlas se requiere de un esfuerzo consciente de parte de una persona (generalmente un matemático) que descubra esas cuestiones (teoremas, lemas, corolarios) de esos objetos matemáticos definidos.

En conclusión, mi postura es dual: estoy a favor de lo que afirman los expertos en matemática educativa, de que las matemáticas son creadas por los humanos, pero también considero que en esa actividad de creación de los objetos matemáticos, relaciones y operaciones definidas entre ellos, por las reglas de la lógica se tienen que justificar muchos resultados que, según interpreto, son descubiertos por alguien.

Con todo, si me dieran a elegir una postura y no ambas, me quedo con la primera: mi experiencia me ha convencido de que las matemáticas se crean y de ahí surge todo lo demás (sin objetos matemáticos no se pueden definir relaciones u operaciones entre ellos, y sin éstas no hay consecuencia alguna).

Es muy fácil, ¿verdad?

¿Puedes explicárselo a alguien más?

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