Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

Derivada de una función: Animación en LaTeXe

Te comparto el código fuente para generar una animación de la interpretación geométrica de la derivada.

Te comparto el código fuente de una animación que elaboré usando LaTeX2e.

Te explico grosso modo el código fuente.

El documento es de la clase beamer. Empiezo cargando los paquetes que se requieren para generar la animación (TikZ, ifthen y animate). Indico las opciones de las diapositivas de la presentación en beamer y después indico información sobre el archivo en un comentario de varias líneas.

Inicio el contador position, que me sirve para calcular la posición actual del punto donde se va a trazar la recta tangente a la gráfica de la función considerada.
Inicio el ciclo while que se repetirá mientras el valor del contador position sea menor que 100. Después inicio la figura usando el ambiente tikzpicture.
Defino la función y su derivada. Después establezco valores de contadores y variables que me ayudarán a realizar la figura.
\n es el número de partes en que se divide el intervalo donde se grafica la tangente, \r es la mitad de la longitud de la tangente trazada cada vez, \xuno y \xdos son los puntos críticos de la función considerada, \step es el tamaño de paso entre valores consecutivos de x donde se graficará la tangente a la gráfica de la función.

La figura empieza con los ejes cartesianos, y las gráficas de la función y su derivada. La derivada la grafico primero en el intervalo considerado en la simulación (con cierta opacidad), y depués la vuelvo a graficar desde el punto inicial hasta el valor de x actual de la animación.

Después realizo cálculos para dibujar la rectan tangente. Trazo un triángulo que me ayuda a mostrar los incrementos en x y en y para explicar la idea de la derivada como la pendiente de la recta tangente y también muestro el punto donde se evalúa la derivada (el punto de tangencia).

A continuación se enlista el código fuente.

\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{animate}
% Beamer
\usetheme{Warsaw} 
\usecolortheme{whale}
\author{Efraín Soto Apolinar}
\title{www.aprendematematicas.org.mx}
%
% File name: Function-And-Derivative.tex
% Description: 
% An animation of the geometric interpretation of the derivative of
% a generic [continuous] function is shown.
% Video: https://youtu.be/2SSN1ljh4UI
% 
% Date of creation: June, 23rd, 2022.
% Date of last modification: June, 23rd, 2022.
% Author: Efraín Soto Apolinar.
% https://www.aprendematematicas.org.mx/author/efrain-soto-apolinar/instructing-courses/
% Terms of use:
% According to TikZ.net
% https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
% 
\newcounter{position}
\setcounter{position}{0}
%
\begin{document}
%
%
%
\begin{frame}[fragile]{A function and its derivative}{}{}
%
\begin{center}
\begin{animateinline}[loop, poster = first, controls]{20}
%
\whiledo{\theposition<100}{
	%
	% 
	%
	\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
	\tikzmath{function funcion(\x) {return \x * \x * \x - 2.0 * \x * \x - \x + 2;};}
	\tikzmath{function derivada(\x) {return 3.0 * \x * \x - 4.0 * \x - 1.0;};}
	\pgfmathsetmacro{\a}{-1.125}
	\pgfmathsetmacro{\b}{2.25}
	\pgfmathsetmacro{\n}{100}	 % This number equals the number of frames in the animation
	\pgfmathsetmacro{\pxi}{\a+0.5}
	\pgfmathsetmacro{\pxf}{\b-0.35}
	\pgfmathsetmacro{\step}{(\pxf-\pxi)/\n}	% Distance between two consecutive tangent lines drawn
	\pgfmathsetmacro{\r}{1.0}	% this is half the length of the tangent line drawn
	\pgfmathsetmacro{\xuno}{(2.0 + sqrt(7.0)) / 3.0} % Critical point of the considered function
	\pgfmathsetmacro{\xdos}{(2.0 - sqrt(7.0)) / 3.0} % Critical point of the considered function
	\pgfmathsetmacro{\yuno}{funcion(\xuno)}
	\pgfmathsetmacro{\ydos}{funcion(\xdos)}	
	\pgfmathsetmacro{\dominio}{\b+0.25}
	\pgfmathsetmacro{\ydominio}{funcion(\dominio)}
	\pgfmathsetmacro{\xiderivada}{\xdos-0.25}	% Initial point for the domain of the graph of the derivative
	\pgfmathsetmacro{\xfderivada}{\xuno+0.25} % Final point for the domain of the graph of the derivative
	\pgfmathsetmacro{\yfderivada}{derivada(\xfderivada)}
	\pgfmathsetmacro{\xcero}{\pxi + \theposition * \step} % Current value of x (where the tangent line is to be drawn)
	\pgfmathsetmacro{\ycero}{funcion(\xcero)}
	% The cartesian axis
	\draw[thick,->] (\a-0.125,0) -- (\b+0.5,0) node[right] {$x$};
	\draw[thick,->] (0,-0.125) -- (0,2.5) node[above] {$y$};
	\draw[gray,dash dot dot] (\xcero,-2) -- (\xcero,2.5);
	% The graph of the function
	\draw[red,thick,->] plot[smooth,domain=\a:\dominio] (\x,{funcion(\x)});
	\node[red,above] at (\dominio,\ydominio) {$y = f(x)$};
	% The graph of the tangent line [up to the current value of x in the animation]
	\draw[blue,thick] plot[smooth,domain=\xiderivada:\xcero] (\x,{derivada(\x)});
	% The graph of the tangent line [whole considered domain]
	\draw[blue,thick,dashed,->,opacity=0.35] plot[smooth,domain=\xiderivada:\xfderivada] (\x,{derivada(\x)});
	\node[blue,above] at (\xfderivada,\yfderivada) {\footnotesize$\displaystyle\frac{dy}{dx} = f'(x)$};
	% 
	% Computations to draw the tangent line
	%
	\pgfmathsetmacro{\m}{derivada(\xcero)} % Slope of the tangent line
	\pgfmathsetmacro{\angulo}{atan(\m)} % angle of inclination
	\pgfmathsetmacro{\Dx}{\r*cos(\angulo)}	% Delta x
	\pgfmathsetmacro{\Dy}{\r*sin(\angulo)}	% Delta y
	\pgfmathsetmacro{\xi}{\xcero-\Dx} % Initial value for x on the tangent line
	\pgfmathsetmacro{\xf}{\xcero+\Dx} % Final value for x on the tangent line
	\pgfmathsetmacro{\yi}{\ycero-\Dy} % Initial value for y on the tangent line
	\pgfmathsetmacro{\yf}{\ycero+\Dy} % Final value for y on the tangent line
	% The slope
	\draw (\xcero,\ycero) -- (\xf,\ycero) node[midway,above] {\tiny$\Delta x$}
		-- (\xf,\yf) node[midway,right] {\tiny$\Delta y$}
		-- (\xcero,\ycero);
	% The  tangent line
	\draw[blue,thin,<->] (\xi,\yi) -- (\xf,\yf);	
	\fill[blue] (\xcero,\ycero) circle (0.5pt); % The point of tangency
	\end{tikzpicture}
	%
	\stepcounter{position}
	%
	\ifthenelse{\theposition<100}{
		\newframe
	}{
		\end{animateinline}\relax
	}
}
\end{center}
\end{frame}
%
%
%
\end{document}

El resultado se ve así.

Si aún no conoces LaTeX2e, te invito a aprenderlo con nuestro curso en línea gratuito, titulado LaTeX2e para principiantes.

junio 25, 2022

0 responses on "Derivada de una función: Animación en LaTeXe"

    Leave a Message

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

    Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

    X